<p id="jfj7h"></p>
<pre id="jfj7h"></pre>

      <address id="jfj7h"></address>
          <pre id="jfj7h"></pre>

              <noframes id="jfj7h">
              <track id="jfj7h"></track>

              <address id="jfj7h"><pre id="jfj7h"></pre></address>

                高三網 試題庫 作文庫 大學庫 專業庫

                當前位置: 高三網 > 高中數學公式 > 正文

                高中數學復數運算公式整理

                2022-01-06 20:49:48文/葉丹

                復數

                友情提醒:由于高三網站寬度限制,上傳文本可能存在頁面排版較亂的情況,如果點擊下載或全屏查看效果更佳。查看本科目或其他科目更多知識點

                考試內容:復數的概念;復數的加法和減法;復數的乘法和除法;數系的擴充。

                復數知識要點:復數是高中代數的重要內容,在高考試題中約占8%-10%,一般的出一道基礎題和一道中檔題,經常與三角、解析幾何、方程、不等式等知識綜合.本章主要內容是復數的概念,復數的代數、幾何、三角表示方法以及復數的運算.方程、方程組,數形結合,分域討論,等價轉化的數學思想與方法在本章中有突出的體現.而復數是代數,三角,解析幾何知識,相互轉化的樞紐,這對拓寬學生思路,提高學生解綜合習題能力是有益的.數、式的運算和解方程,方程組,不等式是學好本章必須具有的基本技能.簡化運算的意識也應進一步加強.

                1.知識網絡圖

                復數知識點網絡圖

                  2.復數中的難點

                  (1)復數的向量表示法的運算.對于復數的向量表示有些學生掌握得不好,對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會復數向量運算的幾何意義,對其靈活地加以證明.

                  (2)復數三角形式的乘方和開方.有部分學生對運算法則知道,但對其靈活地運用有一定的困難,特別是開方運算,應對此認真地加以訓練.

                  (3)復數的輻角主值的求法.

                  (4)利用復數的幾何意義靈活地解決問題.復數可以用向量表示,同時復數的模和輻角都具有幾何意義,對他們的理解和應用有一定難度,應認真加以體會.

                  3.復數中的重點

                  (1)理解好復數的概念,弄清實數、虛數、純虛數的不同點.

                  (2)熟練掌握復數三種表示法,以及它們間的互化,并能準確地求出復數的模和輻角.復數有代數,向量和三角三種表示法.特別是代數形式和三角形式的互化,以及求復數的模和輻角在解決具體問題時經常用到,是一個重點內容.

                  (3)復數的三種表示法的各種運算,在運算中重視共軛復數以及模的有關性質.復數的運算是復數中的主要內容,掌握復數各種形式的運算,特別是復數運算的幾何意義更是重點內容.

                  (4)復數集中一元二次方程和二項方程的解法.

                4. ⑴復數的單位為i,它的平方等于-1,即.

                ⑵復數及其相關概念:

                ①   復數—形如a + bi的數(其中);

                ②   實數—當b = 0時的復數a + bi,即a;

                ③   虛數—當時的復數a + bi;

                ④   純虛數—當a = 0且時的復數a + bi,即bi.

                ⑤   復數a + bi的實部與虛部—a叫做復數的實部,b叫做虛部(注意a,b都是實數)

                ⑥   復數集C—全體復數的集合,一般用字母C表示.

                ⑶兩個復數相等的定義:

                .

                ⑷兩個復數,如果不全是實數,就不能比較大小.

                注:①若為復數,則,則.(×)[為復數,而不是實數]

                ,則.(√)

                ②若,則的必要不充分條件.(當,

                時,上式成立)

                5. ⑴復平面內的兩點間距離公式:.

                其中是復平面內的兩點所對應的復數,間的距離.

                由上可得:復平面內以為圓心,為半徑的圓的復數方程:.

                ⑵曲線方程的復數形式:

                為圓心,r為半徑的圓的方程.

                表示線段的垂直平分線的方程.

                為焦點,長半軸長為a的橢圓的方程(若,此方程表示線段).

                表示以為焦點,實半軸長為a的雙曲線方程(若,此方程表示兩條射線).

                ⑶絕對值不等式:

                是不等于零的復數,則

                .

                左邊取等號的條件是,右邊取等號的條件是.

                .

                左邊取等號的條件是,右邊取等號的條件是.

                注:.

                6. 共軛復數的性質:

                ??????????????????????????????????????????

                ,a + bi)??????????????

                ?????????????????????????????????

                )?????????????????????????????

                注:兩個共軛復數之差是純虛數. (×)[之差可能為零,此時兩個復數是相等的]

                7 ⑴①復數的乘方:

                ②對任何,

                ?

                注:①以上結論不能拓展到分數指數冪的形式,否則會得到荒謬的結果,如若由就會得到的錯誤結論.

                ②在實數集成立的. 當為虛數時,,所以復數集內解方程不能采用兩邊平方法.

                ⑵常用的結論:

                ???

                是1的立方虛數根,即,則????????????????????????????????????????????????? .

                8.? ⑴復數是實數及純虛數的充要條件:

                .

                ②若,是純虛數.

                ⑵模相等且方向相同的向量,不管它的起點在哪里,都認為是相等的,而相等的向量表示同一復數. 特例:零向量的方向是任意的,其模為零.

                注:.

                9. ⑴復數的三角形式:.

                輻角主值:適合于0≤的值,記作.

                注:①為零時,可取內任意值.

                ②輻角是多值的,都相差2的整數倍.

                ③設.

                ⑵復數的代數形式與三角形式的互化:

                ,,.

                ⑶幾類三角式的標準形式:

                10. 復數集中解一元二次方程:

                在復數集內解關于的一元二次方程時,應注意下述問題:

                ①當時,若>0,則有二不等實數根;若=0,則有二相等實數根;若<0,則有二相等復數根為共軛復數).

                ②當不全為實數時,不能用方程根的情況.

                ③不論為何復數,都可用求根公式求根,并且韋達定理也成立.

                11. 復數的三角形式運算:

                 

                棣莫弗定理:

                 

                护士被老头添一夜
                <p id="jfj7h"></p>
                <pre id="jfj7h"></pre>

                    <address id="jfj7h"></address>
                        <pre id="jfj7h"></pre>

                            <noframes id="jfj7h">
                            <track id="jfj7h"></track>

                            <address id="jfj7h"><pre id="jfj7h"></pre></address>

                              推薦閱讀

                              點擊查看 高中數學公式 更多內容